ลำดับ

บทนิยาม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ

ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด

และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์
1 ความหมายของลำดับ

ในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป

กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an

และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …

เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ

เรียก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ

เรียก a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ

และเรียก an ว่า พจน์ที่ n ของลำดับ หรือพจน์ทั่วไปของลำดับ

2. ตัวอย่างของลำดับ

1) 4, 7, 10, 13 เป็น ลำดับจำกัด ที่มี

a1 = 4
a2 = 7
a3 = 10
a4 = 13
และ an = 3n + 1

2) – 2, 1, 6, 13, … เป็น ลำดับอนันต์ ที่มี

a1 = – 2
a2 = 1
a3 = 6
a4 = 13
และ an = n2 – 3

การเขียนลำดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจจะเขียนเฉพาะพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปพร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมน

ตัวอย่าง

1) ลำดับ 4, 7, 10, 13 อาจเขียนแทนด้วย

an = 3n + 1 เมื่อ n { 1, 2, 3, 4 }

2) ลำดับ – 2 , 1, 6, 13, … อาจเขียนแทนด้วย

an = n2 – 3 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก

หมายเหตุ ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน

ให้ถือว่าลำดับนั้นเป็น ลำดับอนันต์

3. ตัวอย่าง ลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับจำกัด หรือ ลำดับอนันต์

ลำดับจำกัด เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n พจน์แรก

ลำดับอนันต์ เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก

1) 6, 12, 18, 24, 30 เป็นลำดับจำกัด

2) 2, 4, 8, 16, …, , … เป็นลำดับอนันต์

3) an = 5n – 2 เมื่อ n { 1, 2, 3, …, 20 } เป็นลำดับจำกัด

4) เป็นลำดับอนันต์

5) an = n2 + 3 เป็นลำดับอนันต์

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

%d bloggers like this: